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Diese Seite erklärt dir, was eine Standardabweichung ist, wie man sie berechnet und wie sie in einem Diagramm dargestellt sein kann.

Was versteht man unter einer Standardabweichung?

Die Standardabweichung ist ein Streumaß und gibt an wie weit die Werte (beispielsweise einer Messung) durchschnittlich vom Mittelwert der Werte entfernt sind.

Wie bestimme ich eine Standardabweichung?

Um die Standardabweichung s zu bestimmen muss zunächst das arithmetische Mittel xMittel errechnet werden (Formel 1).

Anschließend wird die Varianz s2, der mittlere quadratische Abstand vom Mittelwert xMittel, berechnet. (Formel 2) Dabei wird von jedem gegebenen Wert xn das arithmetische Mittel xMittel subtrahiert. Die gebildeten Differenzen werden quadriert und anschließend addiert. Die Summe wird schließlich durch die Anzahl der Werte n dividiert.

Um die Standardabweichung s zu erhalten, wird die Wurzel aus der Varianz s2 gezogen. (Formel 3)


1 Arithmetisches Mittel
 


2 Varianz
 


3 Standardabweichung
 



Wie wird die Standardabweichung in einem Diagramm dargestellt?



Das Diagramm zeigt die SiO2-Werte in Gewichtsprozent von 14 Schmelztabletten, die mit Hilfe von RFA-Analytik gemessen wurden.

Auf der y-Achse ist die Konzentration an SiO2 in Gewichtsprozent dargestellt. Die x-Achse gibt an, um welche Probe es sich handelt.

Die jeweilige Konzentration an SiO2 einer Probe ist als schwarzer Punkt im Diagramm abgebildet.

Die rot eingezeichnete Linie stellt gibt den Mittelwert aller Proben an. (Formel 1)

Die senkrechten blauen Linien stellen die jeweilige Differenz zwischen Messwert und Mittelwert (xn-xMittel) dar.

Aus diesen Angaben lässt sich durch Anwendung von Formel 2 die Varianz bestimmen.


Dieser Artikel wurde geschrieben und gegengelesen von:
F. Kaplar, Dr. rer. nat. C. Plattner
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