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Standardabweichung

Version vom 6. April 2020, 15:17 Uhr von Philipp (Diskussion | Beiträge)
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Die Standardabweichung ist ein Streumaß und gibt an wie weit die Werte (beispielsweise einer Messung) durchschnittlich vom Mittelwert der Werte entfernt sind.

Standardabweichung
Methode
Englische Bezeichnung Standard deviation
Ziel Maßzahl für die Streuung um das Arithmetische Mittel
Eingangsdaten Empirische Varianz (Arithmetisches Mittel, Stichprobenwerte)
Genauigkeit Abhängig von Größe und Repräsentativität der Stichprobe


Inhaltsverzeichnis

Wie bestimme ich eine Standardabweichung?

Um die Standardabweichung   zu bestimmen muss zunächst das arithmetische Mittel   errechnet werden (Formel 1).

Anschließend wird die Varianz  , der mittlere quadratische Abstand vom Mittelwert  , berechnet (Formel 2). Dabei wird von jedem gegebenen Wert   das arithmetische Mittel   subtrahiert. Die gebildeten Differenzen werden quadriert und anschließend addiert. Die Summe wird schließlich durch die Anzahl der Werte   dividiert.

Um die Standardabweichung   zu erhalten, wird die Wurzel aus der Varianz   gezogen (Formel 3).


1 Arithmetisches Mittel
 


2 Varianz
 


3 Standardabweichung
 



Wie wird die Standardabweichung in einem Diagramm dargestellt?



Das Diagramm zeigt die SiO2-Werte in Gewichtsprozent von 14 Schmelztabletten, die mit Hilfe von RFA-Analytik gemessen wurden.

Auf der y-Achse ist die Konzentration an SiO2 in Gewichtsprozent dargestellt. Die x-Achse gibt an, um welche Probe es sich handelt.

Die jeweilige Konzentration an SiO2 einer Probe ist als schwarzer Punkt im Diagramm abgebildet.

Die rot eingezeichnete Linie stellt gibt den Mittelwert aller Proben an. (Formel 1)

Die senkrechten blauen Linien stellen die jeweilige Differenz zwischen Messwert und Mittelwert (xn-xMittel) dar.

Aus diesen Angaben lässt sich durch Anwendung von Formel 2 die Varianz bestimmen.


Dieser Artikel wurde erstellt von:
Felicitas Kaplar, Christina Plattner