Fehlerdarstellung

Du hast die Möglichkeit vorhandene Fehler auf zwei Arten darzustellen. Die erste Möglichkeit besteht darin in den Fehler absolut darzustellen. Dies bedeutet, dass die Abweichung des Analyseergebnisses vom wahren Wert direkt, und damit in der Einheit der Analysegröße, angegeben wird. Der Relative Fehler wird dagegen meist in Prozent angegeben und beschreibt die Abweichung des Analyseergebnisses vom wahren Wert (Absoluter Fehler) bezogen auf den wahren Wert.

Fehlerdarstellung

	Absoluter Fehler (absolute error)	Relativer Fehler (relative error)
Definition	Abweichung des Analyseergebnisses vom wahren Wert	Abweichung vom wahren Wert bezogen auf diesen
Berechnung	$\Delta {w}=w_{Analyse}-w_{wahr}$ In Einheit der Analysegröße, d.h. für Massenanteile (mass portion) z.B. in Gew.% oder für Schichtdicken z.B. in km	${\frac {\Delta {w}}{w}}$ Angabe meist in Prozent [Δw/w*100]
Hinweise		Ermöglicht Vergleich zwischen Unsicherheiten, unabhängig von der Größe des Analysewerts

Bei der Darstellung von Fehlern musst du bedenken, dass möglicherweise die Absoluten Fehler zweier Messungen identisch sind, aber die Relativen Fehler sich deutlich unterscheiden. Es ist natürlich auch möglich, dass die Relativen Fehler zweier Messungen übereinstimmen, sich die Messungen aber in ihren Absoluten Fehlern deutlich unterscheiden.

Beispiel:

Angenommen man misst mit einem Meterstab zwei Strecken. Die eine misst eine Länge von 1 m (wahrer Wert), die andere eine Länge von 2 m (wahrer Wert). Der Absolute Fehler liegt für beide Messungen bei 0,1 m. Daraus ergibt sich für die Strecke von 1 m ein relativer Fehler von 0,1 beziehungsweise 10 %. Für die Stecke von 2 m länge liegt der Relative Fehler dagegen nur bei 0,05 beziehungsweise 5 %. Das heißt der relative Fehler wird bei gleichbleibendem Absoluten Fehler mit zunehmenden wahren Wert geringer. Um bei genanntem Beispiel gleiche Relative Fehler zu erhalten, müsste entweder der Absolute Fehler der 1 m langen Strecke verringert werden oder der Absolute Fehler der 2 m langen Strecke vergrößert werden. Somit ergibt sich beispielsweise bei einem Absoluten Fehler von 0,1 m bei einer Strecke von 1 m und einem Absoluten Fehler von 0,2 m bei einer Strecke von 2 m jeweils ein Relativer Fehler von 0,1 beziehungsweise 10 %.

Beachte:
Dieses Beispiel zeigt dir, wie wichtig es ist, zwischen den beiden möglichen Fehlerdarstellungen zu differenzieren sowie sich klar zu werden, auf was sich der Fehler bezieht.

Referenz

Haschke M., Flock J. (2017): Röntgenfluoreszenzanalyse in der Laborpraxis. – 1. Aufl., 448 S.; Weinheim (Wiley-VCH)

Autor:innen

Dieser Artikel wurde geschrieben und gegengelesen von:

Felicitas Kaplar, Donja Aßbichler

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