Fehlerfortpflanzung

Bei der Angabe von Fehlern muss berücksichtig werden, dass sich diese fortpflanzen können. Auf dieser Seite findest du die mathematischen Formeln zur Berechnung des Gesamtfehlers nach Gauß.

Nur statistische Fehler:

Bestimmung des Gesamtfehlers durch Summation der einzelnen Fehlerbeiträge, Fehlerfortpflanzung nach Gauß (error propagation following Gauss)

$\Delta {v}={\sqrt {({\frac {dv}{dx_{1}}})^{2}\Delta {v_{1}^{2}}+({\frac {dv}{dx_{2}}})^{2}\Delta {v_{2}^{2}}+...+({\frac {dv}{dx_{n}}})^{2}\Delta {v_{n}^{2}}}}$

Wenn $v_{i}$= Fehler (Unsicherheiten) & $x_{i}$= einzelne Einflussfaktoren

$\Rightarrow$Bei multiplikativen Verknüpfungen der Einflussfaktoren, d.h. $v=x_{1}*x_{2}$

${\frac {u}{v}}=\sum _{j}{\sqrt {({\frac {\Delta {u}}{x_{j}}})^{2}}}$

$\Rightarrow$Bei additiver Verknüpfung der Einflussfaktoren, d.h.

$\Delta {u}=\sum _{j}{\sqrt {\Delta {u_{j}^{2}}}}$

Beachte:
Da der Gesamtfehler durch den jeweils größten Fehler dominiert wird, kann eine Verbesserung der Messunsicherheiten durch die Konzentration auf den größten Fehler erzielt werden.

Referenz

Haschke M., Flock J. (2017): Röntgenfluoreszenzanalyse in der Laborpraxis. – 1. Aufl., 448 S.; Weinheim (Wiley-VCH)

Autor:innen

Dieser Artikel wurde geschrieben und gegengelesen von:

Felicitas Kaplar, Donja Aßbichler

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