Standardabweichung

Standardabweichung
Methode
Englische Bezeichnung	Standard deviation
Ziel	Maßzahl für die Streuung um das Arithmetische Mittel
Eingangsdaten	Empirische Varianz (Arithmetisches Mittel, Stichprobenwerte)
Genauigkeit	Abhängig von Größe und Repräsentativität der Stichprobe

Die Standardabweichung $s$ ist ein Streumaß und gibt an wie weit die Werte (beispielsweise einer Messung) durchschnittlich vom Mittelwert der Werte entfernt sind.

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Wie bestimme ich eine Standardabweichung?

Um die Standardabweichung $s$ zu bestimmen muss zunächst das arithmetische Mittel $x_{Mittel}$ errechnet werden (Formel 1).

Anschließend wird die Varianz $s^{2}$, der mittlere quadratische Abstand vom Mittelwert $x_{Mittel}$, berechnet (Formel 2). Dabei wird von jedem gegebenen Wert $x_{n}$ das arithmetische Mittel $x_{Mittel}$ subtrahiert. Die gebildeten Differenzen werden quadriert und anschließend addiert. Die Summe wird schließlich durch die Anzahl der Werte $n$ dividiert.

Um die Standardabweichung $s$ zu erhalten, wird die Wurzel aus der Varianz $s^{2}$ gezogen (Formel 3).

1	Arithmetisches Mittel	$x_{Mittel}={\frac {x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}}$
2	Varianz	$s^{2}={\frac {(x_{1}-x_{Mittel})^{2}+(x_{2}-x_{Mittel})^{2}+...+(x_{n}-x_{Mittel}^{2})}{n}}$
3	Standardabweichung	$s={\sqrt {s^{2}}}$

Wie wird die Standardabweichung in einem Diagramm dargestellt?

Das Diagramm zeigt die SiO₂-Werte in Gewichtsprozent von 14 Schmelztabletten, die mit Hilfe von RFA-Analytik gemessen wurden.

Auf der y-Achse ist die Konzentration an SiO₂ in Gewichtsprozent dargestellt. Die x-Achse gibt an, um welche Probe es sich handelt.

Die jeweilige Konzentration an SiO₂ einer Probe ist als schwarzer Punkt im Diagramm abgebildet.

Die rot eingezeichnete Linie stellt gibt den Mittelwert aller Proben an. (Formel 1)

Die senkrechten blauen Linien stellen die jeweilige Differenz zwischen Messwert und Mittelwert (x_n-x_Mittel) dar.

Aus diesen Angaben lässt sich durch Anwendung von Formel 2 die Varianz bestimmen.

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Autor:innen

Dieser Artikel wurde geschrieben und gegengelesen von:

Felicitas Kaplar, Christina Plattner

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