Berechnung von Mineralformeln

Bei einigen chemischen Analysen von Mineralen, z.B. Mikrosondenanalysen oder Messungen mit EDS-Detektoren im REM, werden die Elementgehalte in Gewichtsprozent ihrer Oxide angegeben. Bei diesen Analysen wird Sauerstoff nicht gemessen. Da man allerdings davon ausgeht, dass Minerale keine Ladung haben, werden die gemessenen Kationen mit Sauerstoff ausgeglichen.

Da die Oxide als solche nicht in der Mineralstruktur vertreten sind, müssen die Elementanteile wieder herausgerechnet und an die allgemeine Formel des gemessenen Minerals angepasst werden.

Die Angabe der Oxide als Gewichtsprozent kann zu Schwierigkeiten führen, da strukturelle Zusammenhänge hier nicht so gut ersichtlich sind wie in den chemischen Formeln.

Aus der Berechnung der Mineralformeln können bei Bedarf auch die Formeln für die Endglieder berechnet werden.

Beispiel

Beispiel eines Analyseergebnisses für einen Granat:

	A	B	C	D	E	F
Oxid	Gew.-%	Molgewicht des Oxids [g/mol]	Molanteil Oxid (=A/B)	Sauerstoffzahl der Oxide	Sauerstoffe normiert auf Anzahl der Sauerstoffe in allgemeiner Formel	Kationenanteil für allgemeine Formel
SiO2	36,3	60,09	0,60409386	1,20818772	5,81677995	2,90838998
Al2O3	22,03	101,96	0,21606512	0,64819537	3,12071525	2,08047683
FeO	29,7	71,85	0,41336117	0,41336117	1,99011373	1,99011373
MnO	1,25	70,94	0,01762052	0,01762052	0,08483343	0,08483343
MgO	2,13	40,31	0,05284049	0,05284049	0,25439878	0,25439878
CaO	8,54	56,08	0,15228245	0,15228245	0,73315885	0,73315885
Gesamt	99,95			2,49248772	12	8,05137161

Erklärung des Rechenweges

Die Berechnung erfolgt anhand folgender Schritte einzeln für jedes Oxid:

1. Anhand der vorhandenen Elemente und einer groben Verhältnisabschätzung wird ein Mineral bzw. Mischkristall ausgewählt, auf den die weiteren Berechnungen normiert sind.

Granate haben die allgemeine Formel X₃Y₂Z₃O₁₂ bzw. (Ca,Fe²⁺,Mg,Mn)₃(Al,Fe³⁺)₂(Si,Al)₃O₁₂.

Auf diese Formel möchten wir unsere Analyseergebnisse umrechnen.

2. Spalte B:

Das Molgewicht summiert sich aus den Molgewichten der einzelnen Elemente, wie in der Periodentafel angegeben, multipliziert mit der Anzahl in der Formeleinheit.

Rechenbeispiel für SiO₂: 1*28.09+ 2*16.00=60.09

3. Spalte C:

Man berechnet den jeweiligen Anteil der Oxide in Mol. Dazu teilt man die Analyseergebnisse aus Spalte A durch das Molgewicht in Spalte B.

Rechenbeispiel für SiO₂: 36,3 Gew.-% : 60,09 g/mol = 0,60409386 [%/(g/mol)]

4. Spalte D:

Berechunung der Sauerstoffzahl für jedes Oxid.

Rechenbeispiel für SiO₂: 0,60409386 * 2 = 1,20818772

Anschließend wird die Summe aller Sauerstoffzahlen genommen.

5. Spalte E:

Die Sauerstoffzahl wird auf 12 normiert. Zwölf, weil das die Anzahl der Sauerstoffe in der allgemeinen Formel ist.

Man rechnet: ${\frac {Sauerstoffzahl(Oxid)}{\Sigma (Sauerstoffzahlen)}}*12$

Rechenbeispiel für SiO₂: 1,20818772 : 2,49248772 * 12 = 5,81677995

6. Spalte F:

Der Anteil der Kationen an der Formeleinheit wird berechnet, indem man die Werte aus Spalte E mit dem Verthältnis Kation-Sauerstoff multipliziert.

Rechenbeispiel für SiO₂: 5,81677995 * ½ = 2,90838998

Rechenbeispiel für Al₂O₃: 3,12071525 * ²⁄3 = 2,08047683

7. Überprüfe das Ergebnis: Die Summe der berechneten Werte für die Formeleinheiten soll ungefähr gleich der Anzahl der Kationen aus der allgemeinen Formel sein.

8. Passe die allgemeine Formel an die Analyseergebnisse an.

Berechnete Mineralformel aus dem Beispiel: (Ca_0,7Fe²⁺_2,0Mg_0,3Mn_0,1)₃Al_2,0(Si_2,9Al_0,1)₃O₁₂.

Berücksichtigung der Kristallstruktur

Eine Reihe an Kationen, z.B. Aluminium, kann bei in vielen Mineralen an zwei verschiedenen Gitterplätzen in die Kristallstruktur eingebaut werden. Bei der Berechnung der Mineralformel muss in solchen Fällen berücksichtigt werden, an welche Stelle das Atom bevorzugt eingebaut wird. Dass heißt, an welche Stelle es besser hineinpasst.

So auch das Aluminium aus dem oberen Beispiel:

Bei der Aufteilung der Kationenanteile werden zuerst die Tetraederlücken mit Silizium gefüllt. Ist nicht ausreichend Silizium vorhanden, werden die restlichen Tetraederlücken mit Aluminium gefüllt. Ist dann noch Aluminium vorhanden, wird es an anderen Gitterplätzen eingebaut (z.B. Oktaeder).

Unterscheidung Fe²⁺ und Fe³⁺

In unserem Beispiel wurde nur FeO gemessen. Da bei Mikrosondenanalysen Fe²⁺ und Fe³⁺ zusammen gemessen werden, muss über Schätzungen herausgefunden werden, zu welchem Anteil das jeweilige Kation vertreten ist. Die Schätzung der Anteile an bzw. am Gesamteisengehalt folgt mineralspezifischen Berechnungen. Eine Sammlung an möglichen Rechenwegen ist in Droop, 1987 zu finden.

Analysen mit verschiedenen Anionen

Bei Mikrosondenanalysen wird auch H₂O nicht gemessen. Man rechnet dann mit dem idealen Wert aus der allgemeinen Formel.

Beachte außerdem, dass auch in OH-Gruppen Sauerstoffatome vorkommen. Diese werden selbstverständlich bei der Gesamtzahl der Sauerstoffatome mitgezählt. Auch wenn die OH-Gruppen keine Kationen darstellen, wird ihr Anteil an der Mineralformel genauso berechnet wie oben.

Schwieriger wird es, wenn andere Anionen als Sauerstoff gemessen wurden (z.B. F, Cl…).

Beispiel Phlogopit:

	A	B	C	D	E	F
Oxid	Gew.-%	Molgewicht des Oxids [g/mol]	Molanteil Oxid (=A/B)	Sauerstoffzahl der Oxide	Sauerstoffe normiert auf Anzahl der Sauerstoffe in allgemeiner Formel	Kationenanteil für allgemeine Formel
SiO2	39,24	60,09	0,65302047	0,65302047	5,53508582	2,76754291
Al2O3	13,64	101,96	0,13377795	0,2675559	2,26783839	1,51189226
TiO2	1,23	79,87	0,01540003	0,03080005	0,2610652	0,1305326
FeO	0,43	40	0,01075	0,0215	0,18223678	0,18223678
MnO	0,06	70,94	0,00084579	0,00169157	0,01433797	0,01433797
MgO	28,11	40,31	0,69734557	1,39469114	11,8215822	11,8215822
Na2O	0,79	61,98	0,01274605	0,02549209	0,21607428	0,43214856
K2O	11,78	56,08	0,21005706	0,21005706	1,78047078	3,56094155
H2O	1,13	18,015	0,06272551	0,06272551	0,53166949	1,06333899
F	6,23	19	0,32789474	0,32789474	2,77927813	2,77927813
Gesamt	102,64		2,12456316	2,99542854		24,263832
O-Überschuss	2,6166			0,16394737
Gesamt verrechnet mit Fluor	100,0234			2,83148117

Spalte B:

Der Gesamtwert weicht von 100% um einige Prozentpunkte ab, weil bisher nicht berücksichtigt wurde, dass neben Sauerstoff auch Fluor die Ladung der Kationen ausgleicht.

Um zu bestimmen, wie stark der Sauerstoffanteil überschätzt wurde, wird der Gew.%-Wert des Fluors mit einem Faktor verrechnet. In diesem Fall kommen auf ein Sauerstoffatom (negative Ladung: -2) zwei Fluoratome (negative Ladung je Fluor: -1), sodass der Faktor ½ ist und sich aus aus dem Verhältnis der molaren Gewichte berechnet: ${\frac {1*16}{2*19}}$

Spalte D:

Wieder wird der Sauerstoffanteil überschätzt. Auch hier muss der Anteil des Sauerstoffs am Fluorwert halbiert werden (wie oben: auf ein Sauerstoffatom kommen zwei Fluoratome).

Spalte E:

Da es sich hier um Phlogopit handelt, und die Zahl der Anionen (O, OH, F) insgesamt 24 ist, wird hier gerechnet: ${\frac {24}{Sauerstoff(gesamt)}}*(Sauerstoff(normiert))$ .

Tabellenvorlagen

Im Internet findet sich eine Reihe an vorgefertigten Exceltabellen für verschiedene Mineralgruppen, z.B.:

https://serc.carleton.edu/research_education/equilibria/mineralformulaerecalculation.html

Literatur

Deer W.A., Howie R.A., Zussman J. (2013) An introduction to the Rock-Forming Minerals
Droop, G.T.R. (1987) A genera equation for estimating Fe3+ concentrations in ferromagnesian silicates and oxides from microprobe analyses using stoichiometric criteria. Mineralogical Magazine, 51, 431-435.
Markl, G. (2015): Minerale und Gesteine
Okrusch M., Matthes S. (2013) Mineralogie

Referenzen

Autor:innen

Dieser Artikel wurde geschrieben und gegengelesen von:

Paula Dörfler

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