Messunsicherheiten

Die Bestimmung und Berücksichtigung von Messunsicherheiten dient dazu, eine realistische Bewertung der Messergebnisse vornehmen zu können. Ziel ist es dabei die endgültige Unsicherheit zu bestimmen.

Konzept

• Berücksichtigung von zufälligen und systematischen Fehlern -> realistische Bewertung der Messergebnisse
• Notwendig, da bei heutigen Messtechniken systematische Abweichungen oft dominieren
• Mit nur einem Parameter kann die Verlässlichkeit einer Messung / Analysemethode zu charakterisiert werden
• Hilfreich, da nicht immer eine ausreichende Zahl von Messungen für eine repräsentative statistische Aufbereitung durchgeführt werden kann
• Nicht messbare Einflüsse können berücksichtigt werden
• Jeder berücksichtigte Einfluss erweitert den Unsicherheitsbereich (domain of uncertainty) -> Größenordnungen der Einflussgrößen müssen abgeschätzt werden; nur die größten Beiträge werden beachtet
• Überlagerung von Unsicherheiten analog zu Fehlerfortpflanzung (error propagation)
• Wahrscheinlichkeit für Auftreten eines Messwerts im gesamten Intervall gleich, nur von Breite des Intervalls abhängig
• Unsicherheit U = Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Wert innerhalb eines bestimmten Wertintervalls liegt
• Dabei hängt die Wahrscheinlichkeit nur vom Erweiterungsfaktor (amplification factor)k (Breite des Intervalls) ab; nicht vom Messwert
• Intervallbreite in Höhe der einfachen Standardabweichung : 67%
• Verdopplung gemäß wahre Wert +- k*U mit k=2: 95%
• Unterschiedliche Konzepte für die Bestimmung der Messunsicherheiten -> Kenntnisse zur Überlagerung von Messunsicherheiten / zur Fehlerfortpflanzung (error propagation) erforderlich

Methoden zur Bestimmung der Messunsicherheiten

Mit Hilfe der Bottom-up-Methode (bottom-up method) und der Top-down-Methode (top-down method) können Messunsicherheiten bestimmt werden. Im Folgenden werden beide Methoden sich gegenübergestellt.

Methoden

	Bottom-up-Methode (bottom-up method)	Top-down-Methode (top-down method)
Was?	Separate Betrachtung der Fehlereinflüsse, aus welchen ein Unsicherheitsbudget errechnet wird	Gesamt Betrachtung des Prüfverfahrens (inspection procedure)
Wie?	Gesamtunsicherheit: Summation der Einzelbeiträge gemäß $\Delta ={\sqrt {({\frac {dv}{dx_{1}}})^{2}\Delta {v}_{1}^{2}+({\frac {dv}{dx_{2}}})^{2}\Delta {v}_{2}^{2}+...+({\frac {dv}{dx_{n}}})^{2}\Delta {v}_{n}^{2}}}$ Die endgültige Unsicherheit kann durch den Erweiterungsfaktor k bestimmt werden: $U_{erweitert}=k*U_{gesamt}$ Die Abläufe zur Bestimmung der Unsicherheiten erfordern: Genaue Beschreibung des Analyseverfahrens und Auflistung aller Einflussfaktoren  Aussonderung der unwichtigen Einflüsse Bestimmung der Verteilungsmodelle für die einzelnen Verteilungsgrößen experimentelle Daten werde durch Gauß-Verteilungen beschrieben systematische Abweichungen werde durch Rechteckverteilungen beschrieben Bestimmung der Wertebereiche und der Standardabweichungen der Parameter Bestimmung der kombinierten Unsicherheiten (Fehlerfortpflanzung) Bestimmung der Erweiterungsfaktoren und damit der erweiterten Unsicherheiten	Die endgültige Unsicherheit ergibt sich aus den Unsicherheiten der Referenzproben und Beiträgen aus der Analyse: $U_{gesamt}={\sqrt {\Delta _{Soll-Ist}^{2}+{\frac {\Delta {v_{Referenz}^{2}}}{n}}+{\frac {\Delta {v_{Analyse}^{2}}}{m}}+{\frac {\Delta {v_{Probe}^{2}}}{k}}}}$ Mit UGesamt Gesamtunsicherheit ΔSol-Ist Abweichung vom Erwartungswert bei der Analyse der Referenzprobe - systematische Abweichung (Massenanteil oder Schichtdicke) ΔvReferenz Standardabweichung des Referenzwerts (aus dem Zertifikat) ΔvKontrolle Standardabweichung bei der Analyse der Referenzprobe ΔvProbe Standardabweichung bei der Analyse der unbekannten Probe n, m, k Anzahl der jeweiligen Bestimmungen Die endgültige Messunsicherheit entspricht der Gesamtunsicherheit multipliziert mit dem Erweiterungsfaktor (amplification factor) k, wobei k den Umfang der erfassten Werte angibt. $U_{erweitert}=k*U_{gesamt}$ Die Abläufe zur Bestimmung der Unsicherheiten erfordern: die aus der Untersuchung von Referenzmaterialien erhaltenen Kennwerte, wie z.B. Präzision und Richtigkeit, oder aus Ringversuchen erhaltenen Daten, um die Einflüsse der vielen Unsicherheitskomponenten in einem Wert zusammenzufassen
	guter Überblick über den Einfluss der einzelnen Prozessschritte auf das Analyseergebnis Erkennen von wesentlichen Unsicherheiten, wodurch deren Einfluss korrigiert oder reduziert werden kann Durch den Fokus auf wesentliche Fehlerbeiträge kann der Aufwand reduziert werden	Die bestimmten Unsicherheiten können für die zu bestimmenden unbekannten Proben genutzt werden, wenn diese der Vergleichsprobe ausreichend ähnlich ist und das gleiche Analyseverfahren verwendet wurde Im Vergleich zur Top-down-Methode einfach anzuwenden Erfordert vergleichsweise einen geringen Messaufwand, weil Alle Einflüsse automatisch Berücksichtigung finden, selbst solche die nicht offensichtlich erfassbar oder zuordenbar sind Der Aufwand für deren Bestimmung relativ gering ist Systematische Abweichungen einfach erkennbar -> korrigierbar
	Sehr hoher Aufwand, da alle Einflüsse bestimmt, untersucht und ihre Beiträge definiert werden müssen Bei einer unvollständigen Berücksichtigung systematischer Abweichungen kommt es zu einer Überbewertung der Gesamtunsicherheiten Die Methode setzt ein umfassendes mathematisches Modell voraus, das auf mathematischen Beobachtungen jeder einzelnen Unsicherheitskomponente beruht	Fehlen von mathematischen Zusammenhängen, wodurch keine sinnfällige Bestimmung des Unsicherheitsbudgets aller Arbeitsschritte möglich ist Einzelbeiträge sind nicht im Mittelpunkt, wodurch es nur bedingt Möglichkeiten zur Fehlerkorrektur gibt Die Zusammensetzung von Vergleichsprobe und unbekannter Probe sollten weitgehend identisch sein Die Prozeduren zur Bestimmung der Gehalte können sich unterscheiden, es ist nicht immer bekannt wie die Bestimmungen bei den verwendeten Referenzproben erfolgten Unterschiedliche Beiträge zur Unsicherheit können nicht getrennt untersucht werden, sondern nur deren Summe -> keine gezielte Reduzierung von Fehlereinflüssen möglich, Optimierung der Analysemethode erschwert
	Die Methode kann nur dann verwendet werden, wenn genaue mathematische Zusammenhänge für die einzelnen Unsicherheitsquellen bekannt sind.	Für den praktischen Laboreinsatz, da bei komplexen mehrstufigen analytischen Verfahren die einzelnen Unsicherheitskomponenten nicht umfassend mathematisch erfasst werden können. Best-Practice-Methode

Referenz

Haschke M., Flock J. (2017): Röntgenfluoreszenzanalyse in der Laborpraxis. – 1. Aufl., 448 S.; Weinheim (Wiley-VCH)

Autor:innen

Dieser Artikel wurde geschrieben und gegengelesen von:

Felicitas Kaplar, Donja Aßbichler

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