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Zur Gruppe der optisch einachsigen Minerale werden alle Minerale mit einem '''tetragonalen, trigonalen oder hexagonalen Kristallsystem''' gezählt. Sie werden auch als wirtelige Minerale bezeichnet. Aufgrund ihrer Symmetrieeigenschaften werde diese Minerale durch ein '''Rotationsellipsoid''' dargestellt. | Zur Gruppe der optisch einachsigen Minerale werden alle Minerale mit einem '''tetragonalen, trigonalen oder hexagonalen Kristallsystem''' gezählt. Sie werden auch als wirtelige Minerale bezeichnet. Aufgrund ihrer Symmetrieeigenschaften werde diese Minerale durch ein '''Rotationsellipsoid''' dargestellt. | ||
Sämtliche Schnitte eines Rotationsellipsoids (stets durch den Mittelpunkt des Ellipsoids!) sind Ellipsen, deren Halbachsen den wirksamen Brechungsindizes der jeweiligen Schnittlage entsprechen, wobei einer davon stets ''n<sub>o'' ist. Der andere Brechungsindex wird mit ''n<sub>e' '' bezeichnet. Ein Rotationsellipsoid besitzt genau einen Kreisschnitt. Das Lot auf diesem Kreisschnitt, welches die Rotationsachse dieser geometrischen Form ist, wird als optische Achse (''n<sub>e'') bezeichnet. | Sämtliche Schnitte eines Rotationsellipsoids (stets durch den Mittelpunkt des Ellipsoids!) sind Ellipsen, deren Halbachsen den wirksamen Brechungsindizes der jeweiligen Schnittlage entsprechen, wobei einer davon stets ''n<sub>o</sub>'' ist. Der andere Brechungsindex wird mit ''n<sub>e'</sub>'' bezeichnet. Ein Rotationsellipsoid besitzt genau einen Kreisschnitt. Das Lot auf diesem Kreisschnitt, welches die Rotationsachse dieser geometrischen Form ist, wird als optische Achse (''n<sub>e</sub>'') bezeichnet. | ||
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Wenn ein einachsiger Kristall senkrecht zur optischen Achse, also zur c-Achse bzw. ''n<sub>e'' geschnitten wird, dann ist die Schnittellipse ein Kreis. Es findet also keine Aufspaltung statt und der Strahl erfährt nur den Brechungsindex ''n<sub>o''. | Wenn ein einachsiger Kristall senkrecht zur optischen Achse, also zur c-Achse bzw. ''n<sub>e</sub>'' geschnitten wird, dann ist die Schnittellipse ein Kreis. Es findet also keine Aufspaltung statt und der Strahl erfährt nur den Brechungsindex ''n<sub>o</sub>''. | ||
Wird ein einachsiger Kristall jedoch parallel zur optischen Achse geschnitten, liefert dies die Schnittellipse mit dem größtmöglichen Brechungsindex ''n<sub>e'' als eine der Halbachsen (die andere ist weiterhin durch ''n<sub>o'' gegeben). In diesem Anschnitt der Indikatrix zeigt ein Mineral deshalb seine maximale Interferenzfarbe! | Wird ein einachsiger Kristall jedoch parallel zur optischen Achse geschnitten, liefert dies die Schnittellipse mit dem größtmöglichen Brechungsindex ''n<sub>e</sub>'' als eine der Halbachsen (die andere ist weiterhin durch ''n<sub>o</sub>'' gegeben). In diesem Anschnitt der Indikatrix zeigt ein Mineral deshalb seine maximale Interferenzfarbe! | ||
Das Größenverhältnis der beiden Halbachsen der Indikatrix wird durch den sogenannten optischen Charakter beschrieben. Ist die Indikatrix entlang ihrer Rotationsachse gestreckt, sodass ''n<sub>e'' > ''n<sub>o'', so spricht man von einem optisch positiven Charakter. In der Geometrie wird dies auch als prolate Form bezeichnet. Ist das Rotationsellipsoid hingegen entlang dieser Achse abgeplattet, sodass ''n<sub>e'' < ''n<sub>o'', so ist der optische Charakter negativ. Diese Form heißt auch oblat. Der optische Charakter eines Minerals kann bei konoskopischer Betrachtung durch Einfügen des Hilfsobjekt Rot I bestimmt werden. | Das Größenverhältnis der beiden Halbachsen der Indikatrix wird durch den sogenannten optischen Charakter beschrieben. Ist die Indikatrix entlang ihrer Rotationsachse gestreckt, sodass ''n<sub>e</sub>'' > ''n<sub>o</sub>'', so spricht man von einem optisch positiven Charakter. In der Geometrie wird dies auch als prolate Form bezeichnet. Ist das Rotationsellipsoid hingegen entlang dieser Achse abgeplattet, sodass ''n<sub>e</sub>'' < ''n<sub>o</sub>'', so ist der optische Charakter negativ. Diese Form heißt auch oblat. Der optische Charakter eines Minerals kann bei konoskopischer Betrachtung durch Einfügen des Hilfsobjekt Rot I bestimmt werden. | ||
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===Indikatrix bei zweiachsigen Materialien=== | ===Indikatrix bei zweiachsigen Materialien=== | ||
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Zur Gruppe der optisch zweiachsigen Minerale werden alle Minerale mit einem '''orthorhombischen, monoklinen oder triklinen Kristallsystem''' gezählt. Sie werden durch ein '''dreiachsiges Ellipsoid''' mit drei senkrecht zueinanderstehenden Hauptachsen dargestellt. Von diesen drei Hauptachsen wird die größte stets mit ''n<sub>z'', die mittlere mit ''n<sub>y'' und die kleinste mit ''n<sub>x'' bezeichnet. Die Schnitte durch den Mittelpunkt des Ellipsoids sind Ellipsen, deren Halbachsen durch ''n<sub>z' '' und ''n<sub>x' '', den in der Schnittlage wirkenden Brechungsindizes, gegeben sind. | Zur Gruppe der optisch zweiachsigen Minerale werden alle Minerale mit einem '''orthorhombischen, monoklinen oder triklinen Kristallsystem''' gezählt. Sie werden durch ein '''dreiachsiges Ellipsoid''' mit drei senkrecht zueinanderstehenden Hauptachsen dargestellt. Von diesen drei Hauptachsen wird die größte stets mit ''n<sub>z</sub>'', die mittlere mit ''n<sub>y</sub>'' und die kleinste mit ''n<sub>x</sub>'' bezeichnet. Die Schnitte durch den Mittelpunkt des Ellipsoids sind Ellipsen, deren Halbachsen durch ''n<sub>z'</sub>'' und ''n<sub>x'</sub>'', den in der Schnittlage wirkenden Brechungsindizes, gegeben sind. | ||
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Die Symmetrie des Ellipsoids ist <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math>. | Die Symmetrie des Ellipsoids ist <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math>. | ||
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Es gibt zwei Schnittlagen, bei denen die Schnittellipse ein Kreis ist. Der Radius des Kreises, d.h. der wirksame Brechungsindex, ist hierbei immer ''n<sub>y''. Die Lote dieser Kreisschnitte repräsentieren die beiden optischen Achsen. | Es gibt zwei Schnittlagen, bei denen die Schnittellipse ein Kreis ist. Der Radius des Kreises, d.h. der wirksame Brechungsindex, ist hierbei immer ''n<sub>y</sub>''. Die Lote dieser Kreisschnitte repräsentieren die beiden optischen Achsen. | ||
Zwischen den beiden optischen Achsen liegt der sogenannte 2V-Winkel. Die Winkelhalbierende des spitzen 2V-Winkels nennt man spitze Bisektrix, die des stumpfen 2V-Winkels stumpfe Bisektrix. Fällt der Brechungsindex ''n<sub>z'' mit der spitzen Bisektrix zusammen, ist die Indikatrix optisch positiv. Wenn ''n<sub>x'' hingegen mit der spitzen Bisektrix zusammenfällt, ist die Indikatrix optisch negativ. Die Bestimmung des optischen Charakters erfolgt bei konoskopischer Betrachtung durch Einfügen des Hilfsobjekt Rot I. | Zwischen den beiden optischen Achsen liegt der sogenannte 2V-Winkel. Die Winkelhalbierende des spitzen 2V-Winkels nennt man spitze Bisektrix, die des stumpfen 2V-Winkels stumpfe Bisektrix. Fällt der Brechungsindex ''n<sub>z</sub>'' mit der spitzen Bisektrix zusammen, ist die Indikatrix optisch positiv. Wenn ''n<sub>x</sub>'' hingegen mit der spitzen Bisektrix zusammenfällt, ist die Indikatrix optisch negativ. Die Bestimmung des optischen Charakters erfolgt bei konoskopischer Betrachtung durch Einfügen des Hilfsobjekt Rot I. | ||
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==Zusammenhang kristallographischer Achsen und Achsen der Indikatrix== | ==Zusammenhang kristallographischer Achsen und Achsen der Indikatrix== | ||
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*'''tetragonales, trigonales und hexagonales Kristallsystem:''' <br/> die Rotationsachse des Ellipsoids entspricht stets der kristallographischen c-Achse. | *'''tetragonales, trigonales und hexagonales Kristallsystem:''' <br/> die Rotationsachse des Ellipsoids entspricht stets der kristallographischen c-Achse. | ||
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*'''orthorhombisches Kristallsystem:''' <br/> die drei Achsen der Indikatrix ''n<sub>x'', ''n<sub>y'' & ''n<sub>z'' liegen jeweils parallel zu den kristallographischen Achsen a, b & c. <br/> Die Zuordnung, also z.B. ''n<sub>x'' | *'''orthorhombisches Kristallsystem:''' <br/> die drei Achsen der Indikatrix ''n<sub>x</sub>'', ''n<sub>y</sub>'' & ''n<sub>z</sub>'' liegen jeweils parallel zu den kristallographischen Achsen a, b & c. <br/> Die Zuordnung, also z.B. ''n<sub>x</sub> = a'', ''n<sub>y</sub> = …'' ist hierbei jedoch von Mineral zu Mineral unterschiedlich, so ist z.B. bei Olivin ''n<sub>x</sub> = b'' und bei Andalusit jedoch ''n<sub>x</sub> = c''. | ||
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*'''monoklines Kristallsystem:''' <br/> eine der drei Achsen der Indikatrix | *'''monoklines Kristallsystem:''' <br/> eine der drei Achsen der Indikatrix ''n<sub>x</sub>'', ''n<sub>y</sub>'' oder ''n<sub>z</sub>'' ist parallel zur kristallographischen b-Achse orientiert. | ||
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*'''triklines Kristallsystem:''' <br/> in triklinen Kristallen hat die Indikatrix alle Freiheitsgrade, d.h. sie lieg "einfach irgendwie drin" bezüglich der kristallographischen Achsen. | *'''triklines Kristallsystem:''' <br/> in triklinen Kristallen hat die Indikatrix alle Freiheitsgrade, d.h. sie lieg "einfach irgendwie drin" bezüglich der kristallographischen Achsen. | ||
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==Bezeichnung der verschiedenen Achsen in der Literatur== | ==Bezeichnung der verschiedenen Achsen in der Literatur== |