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Die Indikatrix ermöglicht es, die Ausbreitung von Licht innerhalb eines Kristalls mittels der geometrischen Form eines 3D-Ellipsoids darzustellen. Die Beschreibung der Eigenschaften der Indikatrix, wie z.B. des optischen Charakters, ist ein essentieller Bestandteil der [[Mineralbestimmung im Dünnschliff]]. | Die Indikatrix ermöglicht es, die Ausbreitung von Licht innerhalb eines Kristalls mittels der geometrischen Form eines 3D-Ellipsoids darzustellen. Die Beschreibung der Eigenschaften der Indikatrix, wie z.B. des optischen Charakters, ist ein essentieller Bestandteil der [[Mineralbestimmung im Dünnschliff]]. | ||
{ | {{Tipp|Diese Seite enthält leider noch keine Abbildungen. Hilfreiche Grafiken gibt es in den Unterlagen zur Vorlesung "Einführung in die Polarisationsmikroskopie" sowie in den genannten Literaturquellen}} | ||
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==Die Indikatrix== | ==Die Indikatrix== | ||
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<br/> | <br />In anisotropen Materialien wird eintreffendes, [[Erzeugung von linear polarisiertem Licht|linear polarisiertes Licht]] in zwei senkrecht aufeinander stehende Lichtstrahlen aufgespalten, welche den Kristall in unterschiedlicher Geschwindigkeit durchlaufen. Die Ausrichtung dieser beiden Strahlen und ihre Brechungsindizes hängen von der Orientierung & Schnittlage des Kristalls im Dünnschliff ab. Durch die Überlagerung der beiden Strahlen nach Austritt aus dem Kristall, erscheint das Mineral dann je nach Schnittlage in einer bestimmten [[Interferenzfarbe]].<br /><br />Die Indikatrix ermöglicht es, die Orientierung und Größenverhältnisse der wirksamen Brechungsindizes, also die Ausbreitung von Licht innerhalb eines Kristalls, mittels der geometrischen Form eines Ellipsoids darzustellen. Die Ausbreitungsrichtung und Brechungsindizes einer Schnittlage werden hierbei durch eine Schnittellipse repräsentiert, deren Halbachsen durch die wirksamen Brechungsindizes gegeben sind. Die Gesamtheit aller möglichen Schnittlagen, also aller möglichen Schnittellipsen ergibt zusammen ein 3D-Ellipsoid, die Indikatrix. Die tatsächliche Form der Indikatrix bzw. geometrische Besonderheiten des 3D-Ellipsoids hängen von den Materialeigenschaften eines Kristalls, wie etwa der Symmetrie und der chemischen Zusammensetzung, ab. | ||
In anisotropen Materialien wird eintreffendes, [[Erzeugung von linear polarisiertem Licht|linear polarisiertes Licht]] in zwei senkrecht aufeinander stehende Lichtstrahlen aufgespalten, welche den Kristall in unterschiedlicher Geschwindigkeit durchlaufen. Die Ausrichtung dieser beiden Strahlen und ihre Brechungsindizes hängen von der Orientierung & Schnittlage des Kristalls im Dünnschliff ab. Durch die Überlagerung der beiden Strahlen nach Austritt aus dem Kristall, erscheint das Mineral dann je nach Schnittlage in einer bestimmten [[Interferenzfarbe]]. | Die Analyse der Eigenschaften der Indikatrix, wie etwa des optischen Charakters, der Anzahl der optischen Achsen und ggf. der Größe des 2V-Winkels, in Abhängigkeit von der Schnittlage, liefert wichtige Informationen für die [[Mineralbestimmung im Dünnschliff|Bestimmung von Mineralen im Dünnschliff]].<br /> | ||
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Die Indikatrix ermöglicht es, die Orientierung und Größenverhältnisse der wirksamen Brechungsindizes, also die Ausbreitung von Licht innerhalb eines Kristalls, mittels der geometrischen Form eines Ellipsoids darzustellen. | |||
Die Ausbreitungsrichtung und Brechungsindizes einer Schnittlage werden hierbei durch eine Schnittellipse repräsentiert, deren Halbachsen durch die wirksamen Brechungsindizes gegeben sind. Die Gesamtheit aller möglichen Schnittlagen, also aller möglichen Schnittellipsen ergibt zusammen ein 3D-Ellipsoid, die Indikatrix. Die tatsächliche Form der Indikatrix bzw. geometrische Besonderheiten des 3D-Ellipsoids hängen von den Materialeigenschaften eines Kristalls, wie etwa der Symmetrie und der chemischen Zusammensetzung, ab. | |||
Die Analyse der Eigenschaften der Indikatrix, wie etwa des optischen Charakters, der Anzahl der optischen Achsen und ggf. der Größe des 2V-Winkels, in Abhängigkeit von der Schnittlage, liefert wichtige Informationen für die [[Mineralbestimmung im Dünnschliff|Bestimmung von Mineralen im Dünnschliff]]. | |||
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Sämtliche Schnitte eines Rotationsellipsoids (stets durch den Mittelpunkt des Ellipsoids!) sind Ellipsen, deren Halbachsen den wirksamen Brechungsindizes der jeweiligen Schnittlage entsprechen, wobei einer davon stets ''n<sub>o</sub>'' ist. Der andere Brechungsindex wird mit ''n<sub>e'</sub>'' bezeichnet. Ein Rotationsellipsoid besitzt genau einen Kreisschnitt. Das Lot auf diesem Kreisschnitt, welches die Rotationsachse dieser geometrischen Form ist, wird als optische Achse (''n<sub>e</sub>'') bezeichnet. | Sämtliche Schnitte eines Rotationsellipsoids (stets durch den Mittelpunkt des Ellipsoids!) sind Ellipsen, deren Halbachsen den wirksamen Brechungsindizes der jeweiligen Schnittlage entsprechen, wobei einer davon stets ''n<sub>o</sub>'' ist. Der andere Brechungsindex wird mit ''n<sub>e'</sub>'' bezeichnet. Ein Rotationsellipsoid besitzt genau einen Kreisschnitt. Das Lot auf diesem Kreisschnitt, welches die Rotationsachse dieser geometrischen Form ist, wird als optische Achse (''n<sub>e</sub>'') bezeichnet. | ||
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|style="width:50%;"|'''Die optische Achse fällt bei einem einachsigen Mineral stets mit der <br/> kristallographischen c-Achse des Minerals zusammen!''' | | style="width:50%;" |'''Die optische Achse fällt bei einem einachsigen Mineral stets mit der <br /> kristallographischen c-Achse des Minerals zusammen!''' | ||
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Zur Gruppe der optisch zweiachsigen Minerale werden alle Minerale mit einem '''orthorhombischen, monoklinen oder triklinen Kristallsystem''' gezählt. Sie werden durch ein '''dreiachsiges Ellipsoid''' mit drei senkrecht zueinanderstehenden Hauptachsen dargestellt. Von diesen drei Hauptachsen wird die größte stets mit ''n<sub>z</sub>'', die mittlere mit ''n<sub>y</sub>'' und die kleinste mit ''n<sub>x</sub>'' bezeichnet. Die Schnitte durch den Mittelpunkt des Ellipsoids sind Ellipsen, deren Halbachsen durch ''n<sub>z'</sub>'' und ''n<sub>x'</sub>'', den in der Schnittlage wirkenden Brechungsindizes, gegeben sind. | Zur Gruppe der optisch zweiachsigen Minerale werden alle Minerale mit einem '''orthorhombischen, monoklinen oder triklinen Kristallsystem''' gezählt. Sie werden durch ein '''dreiachsiges Ellipsoid''' mit drei senkrecht zueinanderstehenden Hauptachsen dargestellt. Von diesen drei Hauptachsen wird die größte stets mit ''n<sub>z</sub>'', die mittlere mit ''n<sub>y</sub>'' und die kleinste mit ''n<sub>x</sub>'' bezeichnet. Die Schnitte durch den Mittelpunkt des Ellipsoids sind Ellipsen, deren Halbachsen durch ''n<sub>z'</sub>'' und ''n<sub>x'</sub>'', den in der Schnittlage wirkenden Brechungsindizes, gegeben sind. | ||
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Die Symmetrie des Ellipsoids ist <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math>. | Die Symmetrie des Ellipsoids ist <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math> <math> \frac{2}{m} </math>. | ||
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Es gibt zwei Schnittlagen, bei denen die Schnittellipse ein Kreis ist. Der Radius des Kreises, d.h. der wirksame Brechungsindex, ist hierbei immer ''n<sub>y</sub>''. Die Lote dieser Kreisschnitte repräsentieren die beiden optischen Achsen. | Es gibt zwei Schnittlagen, bei denen die Schnittellipse ein Kreis ist. Der Radius des Kreises, d.h. der wirksame Brechungsindex, ist hierbei immer ''n<sub>y</sub>''. Die Lote dieser Kreisschnitte repräsentieren die beiden optischen Achsen. | ||
Zwischen den beiden optischen Achsen liegt der sogenannte [[Konoskopie optisch zweiachsiger Minerale #Abschätzung des 2V-Winkels|2V-Winkel]]. Die Winkelhalbierende des spitzen 2V-Winkels nennt man spitze Bisektrix, die des stumpfen 2V-Winkels stumpfe Bisektrix. Fällt der Brechungsindex ''n<sub>z</sub>'' mit der spitzen Bisektrix zusammen, ist die Indikatrix optisch positiv. Wenn ''n<sub>x</sub>'' hingegen mit der spitzen Bisektrix zusammenfällt, ist die Indikatrix optisch negativ. Die Bestimmung des [[Konoskopie optisch zweiachsiger Minerale #Bestimmung des optischen Charakters|optischen Charakters]] erfolgt bei [[Betrachtungsweisen im Mikroskop #Konoskopische Betrachtung|konoskopischer Betrachtung]] durch Einfügen des [[Hilfsobjekt Rot I]]. | Zwischen den beiden optischen Achsen liegt der sogenannte [[Konoskopie optisch zweiachsiger Minerale #Abschätzung des 2V-Winkels|2V-Winkel]]. Die Winkelhalbierende des spitzen 2V-Winkels nennt man spitze Bisektrix, die des stumpfen 2V-Winkels stumpfe Bisektrix. Fällt der Brechungsindex ''n<sub>z</sub>'' mit der spitzen Bisektrix zusammen, ist die Indikatrix optisch positiv. Wenn ''n<sub>x</sub>'' hingegen mit der spitzen Bisektrix zusammenfällt, ist die Indikatrix optisch negativ. Die Bestimmung des [[Konoskopie optisch zweiachsiger Minerale #Bestimmung des optischen Charakters|optischen Charakters]] erfolgt bei [[Betrachtungsweisen im Mikroskop #Konoskopische Betrachtung|konoskopischer Betrachtung]] durch Einfügen des [[Hilfsobjekt Rot I]]. | ||
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Wie aus den obigen Abschnitten bereits deutlich wird, fallen die Achsen der Indikatrix in Abhängigkeit vom jeweiligen Kristallsystem ggf. mit einer oder allen kristallographischen Achsen eines Minerals zusammen. Dieser Zusammenhang ist im Folgenden nochmals zusammengefasst: | Wie aus den obigen Abschnitten bereits deutlich wird, fallen die Achsen der Indikatrix in Abhängigkeit vom jeweiligen Kristallsystem ggf. mit einer oder allen kristallographischen Achsen eines Minerals zusammen. Dieser Zusammenhang ist im Folgenden nochmals zusammengefasst: | ||
*'''kubisches Kristallsystem:''' <br/> in kubischen Kristallen ist die Indikatrix eine Kugel, sodass nicht zwischen verschiedenen Schnittlagen unterschieden werden kann. | *'''kubisches Kristallsystem:''' <br /> in kubischen Kristallen ist die Indikatrix eine Kugel, sodass nicht zwischen verschiedenen Schnittlagen unterschieden werden kann. | ||
*'''tetragonales, trigonales und hexagonales Kristallsystem:''' <br /> die Rotationsachse des Ellipsoids entspricht stets der kristallographischen c-Achse. | |||
*''' | *'''orthorhombisches Kristallsystem:''' <br /> die drei Achsen der Indikatrix ''n<sub>x</sub>'', ''n<sub>y</sub>'' & ''n<sub>z</sub>'' liegen jeweils parallel zu den kristallographischen Achsen a, b & c. <br /> Die Zuordnung, also z.B. ''n<sub>x</sub> = a'', ''n<sub>y</sub> = …'' ist hierbei jedoch von Mineral zu Mineral unterschiedlich, so ist z.B. bei Olivin ''n<sub>x</sub> = b'' und bei Andalusit jedoch ''n<sub>x</sub> = c''. | ||
*''' | *'''monoklines Kristallsystem:''' <br /> eine der drei Achsen der Indikatrix ''n<sub>x</sub>'', ''n<sub>y</sub>'' oder ''n<sub>z</sub>'' ist parallel zur kristallographischen b-Achse orientiert. | ||
*''' | *'''triklines Kristallsystem:''' <br /> in triklinen Kristallen hat die Indikatrix alle Freiheitsgrade, d.h. sie lieg "einfach irgendwie drin" bezüglich der kristallographischen Achsen. | ||
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Die direkte Bestimmung des zugehörigen Kristallsystems ist bei sowohl bei optisch zweiachsigen als auch optisch einachsigen Mineralen nur mit entsprechender Literatur (z.B. Tröger oder Deer Howie Zussman) möglich. Bei konoskopischer Betrachtung lässt sich anhand des Interferenzbildes lediglich die Anzahl optischer Achsen, sowie der optische Charakter und ggf. 2V-Winkel bestimmen. Zur Identifikation des betrachteten Minerals müssen die Informationen über die Eigenschaften der Indikatrix mit weiteren Beobachtungen bei [[Betrachtungsweisen im Mikroskop #Orthoskopische Betrachtung|orthoskopischer Betrachtung]] kombiniert werden. Eine Anleitung zur [[Grundlagen der Konoskopie|Bestimmung der Eigenschaften der Indikatrix]] sowie eine detaillierte Übersicht zur [[Mineralbestimmung im Dünnschliff|Beschreibung von Mineralen im Dünnschliff]] gibt es ebenfalls im [[Tutorien|GEOWiki@LMU Tutorium Polarisationsmikroskopie]]. | Die direkte Bestimmung des zugehörigen Kristallsystems ist bei sowohl bei optisch zweiachsigen als auch optisch einachsigen Mineralen nur mit entsprechender Literatur (z.B. Tröger oder Deer Howie Zussman) möglich. Bei konoskopischer Betrachtung lässt sich anhand des Interferenzbildes lediglich die Anzahl optischer Achsen, sowie der optische Charakter und ggf. 2V-Winkel bestimmen. Zur Identifikation des betrachteten Minerals müssen die Informationen über die Eigenschaften der Indikatrix mit weiteren Beobachtungen bei [[Betrachtungsweisen im Mikroskop #Orthoskopische Betrachtung|orthoskopischer Betrachtung]] kombiniert werden. Eine Anleitung zur [[Grundlagen der Konoskopie|Bestimmung der Eigenschaften der Indikatrix]] sowie eine detaillierte Übersicht zur [[Mineralbestimmung im Dünnschliff|Beschreibung von Mineralen im Dünnschliff]] gibt es ebenfalls im [[Tutorien|GEOWiki@LMU Tutorium Polarisationsmikroskopie]]. | ||
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| '''Nachschlagewerk''' | |'''Nachschlagewerk''' | ||
| '''Tröger''' | |'''Tröger''' | ||
| '''Deer Howie Zussman''' | |'''Deer Howie Zussman''' | ||
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