Grundlagen der Kartographie
Die Darstellung der dreidimensionalen Erde im Kartenformat stützt sich auf mathematische Vorüberlegungen bezüglich der geringstmöglichen Verzerrung, auf universelle Referenzwerte (Datumsgrenze, Meeresspiegel & Co) sowie auf die Wahl eines geeigneten Referenzellipsoids. Die wichtigsten Aspekte der Kartographie in Bezug auf die Karten- und Profilerstellung sowie die Grundlagen der Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensysteme werden im Folgenden vermittelt.
Die Erde als Rotationsellipsoid
Ein Blick auf die Erde aus dem All zeigt einen kugelförmigen, blauen Planeten, der sich aufgrund von Gravitation und Zentrifugalkraft entlang einer elliptischen Kreisbahn um die Sonne bewegt (Erdrevolution). Die tägliche Rotation des Planeten um die eigene Achse führt zur Abplättung an den Polen, sodass der Erdradius am Äquator 6378,137 km misst, an den Polen hingegen nur 6356,752 km (Press & Sievers, 2017). Ist dies auch nicht mit bloßem Auge aus dem All erkennbar, liefern Messgeräte und Parameter Beweise hierfür.
Aufgrund der Konvektionsströme im Erdinneren und der Bewegung der Lithosphärenplatten ist die Massenverteilung und damit die Gravitationskraft an der Erdoberfläche abhängig von Raum und Zeit (Hüttl, 2011). Das durch die Erdrotation entlang der Achse gestauchte Ellipsoid wird somit zusätzlich durch die variierende Erdanziehungskraft deformiert. Die unregelmäßigen Ein- und Ausbuchtungen der Erdoberfläche in Abhängigkeit der Schwerkraft und der Abplättung haben schließlich dazu geführt, die Äquipotenzialfläche als Geoid zu bezeichnen. In den Kreisen der Geowissenschaften wird hierfür gerne auch der Terminus der Potsdamer Schwerekartoffel (engl.: Potsdam gravity potato) verwendet.
Von der dreidimensionalen Erde zur zweidimensionalen Darstellung
Eine wichtige Aufgabe der Kartographie ist es, Entfernung, Flächen und Winkel in der Kartenebene mit minimaler Verzerrung und entsprechend ihres dreidimensionalen Charakters abzubilden. Eine Karte kann dabei flächentreu oder winkeltreu sein. Vor allem großmaßstäbliche Karten weisen eine besonders hohe Verzerrung auf.
Um die Erde in der Ebene abzubilden, können verschiedene Projektionstypen verwendet werden. Bei Zylinderprojektionen(Abb. 1) wird die Erde auf einen Zylinder projiziert, welcher anschließend abgerollt und im 2D-Format betrachtet werden kann. Die Regionen der mittleren Breitengrade zwischen dem südlichen bzw. nördlichen Polarkreis und 40° S bzw. 40° N werden häufig unter Anwendung der winkeltreuen Lambert-Kegelprojektion (Abb. 2) in die Ebene gebracht. Für die Polargebiete ist es stattdessen sinnvoll eine Azimutalprojektion (Abb. 3) mit dem jeweiligen Pol als Zentrum zu nutzen. Wer die Dienste von Google Earth in Anspruch nimmt, blickt auf Kartenbilder, die unter Verwendung der Standard Mercator Projektion entstanden sind.
Es ist demnach stets zu beachten, welche Projektion die geringste Verzerrung für den abzubildenden Raum mit sich bringt. Da jede Projektion einen anderen Bezugswert bzw. eine andere Form der Abbildung nutzt, entstehen geringfügige, aber dennoch wichtige Unterschiede zwischen den Projektionen, beispielsweise in der Angabe der Koordinaten.
Für den Raum Deutschlands hat sich der Gebrauch der winkeltreuen, transversalen Mercator-Projektion, die auch unter dem Namen Gauß-Krüger-Projektion bekannt ist, als sinnvoll erwiesen. Dieser Projektion sowie dem global verwendeten, transversalen Mercator-System (UTM) ist im Weiteren ein ganzer Abschnitt gewidmet.
Abb. 1: Von der Kugelgestalt der Erde über die Zylinderprojektion zur ebenen Kartendarstellung.
Abb. 2: Von der Kugelgestalt der Erde über die Kegelprojektion zur ebenen Kartendarstellung.
Abb. 3: Von der Kugelgestalt der Erde über die azimuthale Projektion zur ebenen Kartendarstellung, L. Schad, 2021.
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Einen Überblick über die verschiedenen Projektionstypen, wo sie Anwendung finden und welche Eigenschaften sie haben (z.B. winkel- oder flächentreu, Zylinder- oder Kegelprojektion), gibt die tabellarische Auflistung von ArcGis (https://desktop.arcgis.com/de/arcmap/10.3/guide-books/map-projections/list-of-supported-map-projections.htm). |
Geographische Unterteilung der Erde in Längen- und Breitenkreise
In einem kartesischen Koordinatensystem schneiden sich die Koordinatenachsen in einem Winkel von 90º im Ursprung. In den Geowissenschaften findet das kartesische Koordinatensystem Anwendung bei der exakten Lagebestimmung eines Ortes, der Angabe der Höhe, der geographischen Breite sowie der Länge. Für jede Koordinatenachse ist ein Referenzwert zu wählen, der einheitlich und universell genutzt werden kann. Für das Nivellementnetz (Höhennetz) der vertikalen Komponente eines Koordinatensatzes (Höhenangabe) wird der mittlere Meeresspiegel als Datumswahl verwendet.
Dieser Bezugswert tritt auch in geologischen Karten und Profilen auf, indem Höhenlagen in der Einheit [m ü. NN; „Meter über Normalnull“] angegeben werden.
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Der Begriff Datum ist in der Kartographie gebräuchlich, um z.B. der Höhe oder der geographischen Breite einen Wert zu zuweisen. Höhenangaben oder Breitengrade werden dadurch in Bezug zu jeweils einem international vereinbarten Referenzwert (Datum) gebracht, z.B. mit der Wahl des Meeresspiegels als Ursprung der Höhenmessung oder dem Äquator als Nulllinie für die geographische Breite. |
Während der mittlere Meeresspiegel als absoluter Referenzwert in Bezug zum Erdradius von Land zu Land geringfügig variiert, dient der Äquator als Ursprungsgerade zur Bestimmung des Breitengrades.
Breitenkreise nördlich (südlich) des Äquators sind mit dem Vermerk „N“ („S“) hinter der Gradzahl gekennzeichnet. Der Nordpol (Südpol) liegt mit einer geographischen Breite von 90° N (90° S) auf dem 90. Breitenkreis, der als infinitesimal kleiner Breitenkreis als Punkt auf dem Globus zu verstehen ist. Somit ist die Erde insgesamt in 180 Breitenkreise untergliedert.
Für die Definition der Lage eines Ortes in E-W-Richtung wird die Erdoberfläche weiter von insgesamt 360 Meridianen geschnitten, die als Halbkreise jeweils vom Nord- zum Südpol laufen. Die Nummerierung der Meridiane startet mit dem sogenannten Nullmeridian in Greenwich, London, und steigt nach Osten hin fortlaufend an. Ungleich der Breitenkreise besitzen die Meridiane stets die gleiche Länge von ca. 20.000 km, jedoch variiert der Abstand benachbarter Längenkreise in deren Verlauf: er ist mit Null minimal an den Polen und mit ca. 111 km maximal am Äquator (klett.de).
Verschiedene Projektionssysteme und ihre Anwendung
Transversale Zylinderprojektionen – das UTM-Koordinatensystem und seine Eigenschaften
Der Erstellung einer jeden Karte obgleich topographisch oder geologisch geht die Festlegung der zugrunde liegenden Projektion voran. Die Geschichte der Kartographie ist lange Zeit von nationalen wie regionalen Gegensätzen geprägt gewesen, die sich in der Verwendung unterschiedlicher Referenzsysteme und Projektionen niedergeschlagen haben.
Die zunehmende globale Vernetzung hat letztlich zur Einführung eines weltweit gültigen kartographischen Gitters geführt. Heute gilt das UTM-Koordinatensystems (Universal Transverse Mercator), welches seit 1997 auch in Deutschland Anwendung findet, als Standardmodell der 2D-Darstellung der Erde (Oster, 2007). Das geodätische Datum der UTM-Abbildung ist das WGS84-Referenzellipsoid („World Geodetic System 1984“).
Der Nutzen eines geodätischen Datums, liegt darin mithilfe von Parametern die Attribute des Kartengitters, wie den Ursprung und die Orientierung, in Bezug zum zugrundliegenden Referenzellipsoid anzugeben (de Lange, 2020).
Die transversale Mercatorprojektion des UTM-Koordinatensystems ist eine winkeltreue Zylinderprojektion, deren Zylinderachse orthogonal zur Erdachse verläuft. Im Allgemeinen ist bei Zylinderprojektionen die Verzerrung im Bereich des Berührungskreises bzw. der Schnittkreise klein und entsprechend größer mit zunehmendem Abstand. Das WGS84-Ellipsoid durchdringt die Erdoberfläche zudem in zwei Breitenkreis parallelen Schnittkreisen. Indem der Erdball geschnitten und nicht berührt wird, resultiert eine Projektion möglichst geringerer Verzerrung. Jedoch geht dies mit einer Verkürzung des Mittelmeridians einher, die in etwa 40 Zentimeter pro Kilometer beträgt (Maßstabsfaktor 0,9996) (Wunderlich et. al, 2019).
Das WGS84-Ellipsoid unterteilt die Erdoberfläche in 60 Längenkreis parallele Zonen und 20 Breitenkreis parallele Bänder, die durch Zahlen und Buchstaben gekennzeichnet sind. Die Zählung der Zonen hat ihren Anfang an der Datumsgrenze mit der Ziffer eins und steigt in Richtung Osten. Die Benennung der 8º breiten Bänder erfolgt alphabethisch von Süden nach Norden, wobei die Nummerierung mit dem Buchstaben C beginnt, I und O auslässt und mit dem Buchstaben X endet.
Im Bundesland Bayern ergeben sich somit vier Zonenfelder: 32T, 32U, 33T und 33U. Das Zonenfeld 32U deckt den Großteil Deutschlands ab (Abb. 4).
Koordinaten im UTM-Referenzsystem erkennen und richtig auslesen
Die Angabe der Koordinaten erfolgt in Form eines Nordwerts H (engl.: Northing) und eines Ostwerts E (engl.: Easting).
Der Ostwert E beschreibt die Lage des Ortes in Bezug zum Mittelmeridian des Zonenfeldes. Der Mittelmeridian eines jeden Zonenfeldes trägt den Wert E 500 000 [m] und befindet sich folglich 3° westlich bzw. östlich der Begrenzung des Zonenfeldes. Ostwerte größer (kleiner) E 500 000 [m] liegen östlich (westlich) des Bezugsmeridians.
Der Nordwert H ist der Abstand zum Äquator in Metern. Für die nördliche Hemisphäre hat der Äquator den Nordwert H 000 000 [m]. Da bei gleicher Annahme der Abstand zum Äquator für Orte der südlichen Hemisphäre negativ ausfallen würde, besitzt der Äquator per Definition dort den Wert 10 000 000 [m].
Nördlich des Münchner Stadtzentrums auf der höchsten Erhebung des Olympiabergs befindet sich ein geodätischer Referenzpunkt, dessen Position exakt bestimmt ist:
Ostwert: 32689699 (die ersten beiden Ziffern geben den Meridianstreifen mit der Nummer 32 an)
Nordwert: 5338331 (Entfernung zum Äquator in [m])
Transversale Zylinderprojektionen – das Gauß-Krüger-Koordinatensystem und seine Eigenschaften
Neben dem UTM-Koordinatensystem nutzen vor allem Kartographen in Mittel- und Osteuropa Gauß-Krüger-Koordinaten zur Ortsbestimmung auf der dreidimensionalen Erdoberfläche. Beiden Kartensystemen liegt eine transversale Zylinderabbildung zugrunde. Während das WGS84 die Erdoberfläche schneidet, streift das Bessel-Ellipsoid, welches die Grundlage des Gauß-Krüger-Koordinatensystems ist, den Erdball lediglich entlang des jeweiligen Mittelmeridians. Eine Verzerrung des Mittelmeridians entfällt somit. Das geodätische Datum des Bessel-Ellipsoids ist das sogenannte Potsdam-Datum.
Die Projektion sieht weiter eine Unterteilung in insgesamt 120 3° breite Meridianstreifen vor. Die Zählung beginnt mit dem Nullmeridian als Mittelmeridian des 1. Meridianstreifens, der die Kennziffer 0 trägt. Auch hier erfolgt die Nummerierung nach Osten aufsteigend (Abb. 5).
Koordinaten im Gauß-Krüger-Referenzsystem erkennen und richtig auslesen
Wie bei UTM-Koordinaten erfolgt die exakte Lokalisierung über zwei Werte, die zum einen den Abstand zum jeweiligen Mittelmeridian (Rechtswert; X) angeben und zum anderen den Abstand zum Äquator auf der Nordhalbkugel bzw. den Abstand zum Südpol auf der Südhalbkugel (Hochwert; Y).
Wie bei UTM-Koordinaten trägt der Mittelmeridian eines jeden Meridianstreifens zur Vermeidung negativer Koordinaten den Wert X 500 000 [m]. Zusätzlich wird der sechsstelligen Angabe der Entfernung die Nummer des Mittelmeridians vorangestellt. Die Hochwerte sind in der nördlichen Hemisphäre den Nordwerten gleichzusetzen. Sie unterscheiden sich jedoch geringfügig aufgrund des jeweils zugrundeliegenden Ellipsoids.
Welche Projektion Anwendung findet, schlägt sich in der Angabe der Koordinaten am Kartenrand bzw. in der Profilbeschreibung nieder. Während sich bis zur Jahrhundertwende das Bessel-Ellipsoid im deutschen Raum großer Beliebtheit erfreut hat, sind überarbeitete und neue Karten zugunsten eines einheitlichen globalen Referenzsystems von UTM-Koordinaten aufgespannt.
Die Position des geodätischen Referenzpunktes im Olympiapark München kann ebenso in Gauß-Krüger-Koordinaten angegeben werden:
Rechtswert: 4466749 (die erste Ziffer benennt den Mittelmeridian, der hier die Nummer 4 trägt)
Hochwert: 5336972 (Entfernung zum Äquator in [m])
Datenerhebung mithilfe satellitengestützter Fernerkundung
Mithilfe der Projektion findet eine Umwandlung des dreidimensionalen Datensatzes in ein zweidimensionales Format statt. Die satellitengestützte Fernerkundung sammelt global Informationen über die Erdoberfläche. Diese werden in der Regel in den Dateiformaten:
- SRTM (Shuttle Radar Topography Mission),
- ASTER (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer) und
- TanDEM-X, bei dem es sich um einen Radarsatelliten des DLR handelt,
ausgegeben.
Auch wenn die Fernerkundung der Forschung unzählige neue, spannende Möglichkeiten bietet Fremdes detailreich über den Bildschirm zu betrachten, ist und bleibt die Geländearbeit im Freien unersetzlich, um die Geologie in ihrer Dreidimensionalität erfassen zu können.
Vom Satellitenbild zur geologischen Karte
Topographische Karten entstehen aus der Verknüpfung der Bildinformationen der Erdoberfläche mit dem jeweiligen Projektionssystem. Sie bieten entsprechend des Maßstabs in erster Linie eine Übersicht der Struktur, Beschaffenheit und Höhenlage eines Geländes.
Ausgehend von der topographischen Karte führt die geologische Kartierung zum Verständnis der unterhalb der Bodenschicht bzw. Bebauung anstehenden Gesteinseinheiten. Da oftmals der direkte Blick auf die Gesteine und deren Lagerungsverhältnisse verwehrt bleibt, beinhaltet eine geologische Karte entgegen der rein topographischen bereits eine erste Interpretation. Der Maßstab einer geologischen Karte ist ausschlaggebend für ihren Nutzen.
Innerhalb Deutschlands erfolgt die geologische Landesaufnahme durch die jeweiligen Dienste der Bundesländer. In Bayern ist diese Aufgabe dem Landesamt für Umwelt (LfU) vorbehalten. Als herkömmliche, amtliche Kartenmaßstäbe gelten 1:25.000 (GK25) und für Übersichtskarten 1:200.000 und 1:500.000.
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Referenzen
Literatur
DE LANGE, N. (2020): Geoinformatik in der Theorie und Praxis. Grundlagen von Geoinformationssystemen, Fernerkundung und digitaler Bildverarbeitung. – 4. Auflage: 522; Heidelberg Berlin (Springer Verlag).
HÜTTL, R. (2011): Ein Planet voller Überraschungen. Neue Einblicke in das System Erde. – 1. Auflage: 316; Heidelberg (Spektrum Akademischer Verlag).
OSTER, M. (2007): Von Gauß-Krüger zu UTM — Braucht Deutschland noch einmal einen neuen Blattschnitt für seine amtlichen Kartenwerke?. – In: EDLER, D. (Hrsg.): KN Journal of Cartography and Geographic Information, Band 57: 139-145; Bochum (DGfK).
PRESS, F., SIEVER, R. (2017): Allgemeine Geologie. – 7. Auflage: 769; Heidelberg Berlin (Springer Verlag).
WUNDERLICH, T., WASMEIER, P., WAGNER, A. et al. (2019): Ingenieurgeodäsie. – In: ZILCH, K. et al. (Hrsg.): Handbuch für Bauingenieure: 1-61; Wiesbaden (Springer Vieweg).
Internetquellen
Infoblatt. Das Gradnetz der Erde: https://www.klett.de/alias/1037707 (27.02.2021).
Geodätischer Referenzpunkt München: https://www.ldbv.bayern.de/vermessung/satellitenpositionierung/referenzpunkte/muenchen.html (16.03.2021).
Autor:innen
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- L. Schad
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